篇一：数学对应思想例子
浅谈“对应”思想在小学数学教学中的运用
数学思想方法是数学思维的基本方法，是数学素养的核心之一。在《课标（2011版）》中，提出了未来数学教育的方向将由“双基”转变为“四基”，“双能”转变为“四能”。在数学课堂学习中，除了要关注学生的基础知识，基本技能，还更要关注学生在观察、操作、比较、类推中有没有获得基本的数学活动经验，领悟到数学学习的基本思想方法。
“对应”一词，在我们的数学课堂上经常能碰见，但我们很少把“对应”作为一种数学思想方法去研究，并在自己的课堂教学中有意识地去渗透给学生。在外出学习的机会中，笔者对两位市骨干老师设计的同一课例：四年级下册“植树问题”，感受很深，触动很大。两位老师都不约而同地把“一一对应”作为一种数学思想方法渗透于学生数学学习的过程中，充分地创设各种问题情境，利用点（种树棵数）与段（间隔）的“一一对应”，让学生在观察、比较、类推中，深入地理解了种树的棵数与间隔数之间变幻莫测的关系，建立了植树问题的一般模型。使学生体验到了形成数学思想方法是数学学习的重要目的之一，不仅增长了“智慧”，而且提高了数学素养。两位老师对教材的理解，对教学的把握，让我顿悟，进而深思，从内心里面强烈地感受到要对“对应思想”做进一步的了解和整理。
通过查找、翻阅资料，发现“对应思想”是指在两类事物（集合）之间建立某种联系的思维方法。它是函数和方程思想的支柱。在小学数学中“对应”的现象随处可见，在数与形、形与形、量与量、量与率等的变化规律中，都存在着大量的对应关系。例如：一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念；我们常常利用“数轴”，把数轴上的点和数建立一一对应的关系，便于认识数、比较数的大小和进行加减法计算；复杂应用题常常对应着简单应用题来分析数量关系??其实，对应思想在小学数学教学中有很多的渗透点。
一、“数”与“形”的对应。
“数缺形时少直觉，形少数是难入微。”要理解抽象的“数”不能离开直观的“形”，“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，达到逻辑与形象思维的完美统一。
低年级学生以形象思维为主，抽象的概念往往都要在直观形象的基础上才能建立起来。例如一年级的学生在“数”的时候，就需要借助大量直观、形象的物体，才能建立起像“1，2，3，4，5??”这样较抽象的“数”的概念。
接着从学生最熟悉的直尺抽象出“数尺”（见图1），在数尺中感受数的顺序、大小和有方向的图1排列。随着年级的增高，学生认知水平的发展，再次从数尺中抽象出“数直线”（见图2），引导学生学会用直线上的点来表示学到的数，例如正分数、正小数等。
到了六年级下册“初步认识负数”后，教材出现了数轴模型，（见图3）完善了学生对数轴的认识。
图3图2学生根据学习正负数的经验，自然地将数轴上的点和抽象的正负数对应起来，直观形象地理解了数轴上数的大小顺序，完成对数的结构的初步构建。
“平面直角坐标系”在小学的渗透，再次体现了数与形的结合。例如在六年级上册学习用“数对确定位置”一课时，笔者从学生最熟悉的“座位图”出发，慢慢地抽象出“方格图”，引导学生建立起“有序数对”与平面上的“点”之间的一一对应关系，帮助学生理解了用数对表示平面上的点的位置的方法，使学生体会了代数与几何之间的紧密联系。（见图4）
大门（3，0）
猴山（2，2）
海洋馆（6，4）
二、“图”与“式”的对应。
图4??
我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理，正所谓“知其然，知其所以然”。如果学生不明白道理怎么能更好的掌握计算方法？因此在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法。利用“图”与“式”的相互结合，相互对应，帮助学生构建算理与算法之间的联系，是一种优化的方法。
【案例】《两位数乘一位数的笔算乘法》
片断：
在具体情境中，提出问题，学生列出乘法算式：12×3。教师引导学生在探索方法中理解算理。
学生操作学具，独立思考，主要有下面几种算法：
（1）12+12+12＝36（2）10×3＝30（3）12（4）122×3＝6×3×330+6＝36366+3036生1：12乘3表示3个12是多少，所以可以用12+12+12＝36。
生2：把12分成两份，一份是10，一份是2，然后用3乘10等于30，还有3乘2等于6，6加30等于36。
生3：（指着4512-”。
45一本书的页数（“1”）
学生恍然大悟，单独找4页、17页的对应分率不好找，但可以从线段图中看到，页数（4+17）与分率（1—12—）相对应，利用分数除法的意义就可以知道这本书共有多少页。列式为：4512—）＝60（页）。
45（4+17）÷（1—学生正是抓住了题目中的数量与分率之间的对应关系，才使问题得以解决，解决这样的问题，不仅要找到题目中明显的量与率的对应关系，更要挖掘出其中隐含的对应关系。当遇到对应关系不太明显时，就可以借助线段图，把抽象的数或抽象的关系用图的形式表达出来，帮助学生找到数量之间的对应关系，起到化繁为简，化难为易的作用。
五、“量”与“量”的对应。
从小学数学到中学数学，数与代数领域经历了从算术到方程再到函数的过程。算术研究具体的常量以及它们之间的数量关系。方程研究已知常量和未知常量之间的数量关系。函数研究两个变量之间的对应关系。在这些过程中，学生可以感受到在数量之中大量的存在着对应关系。
小学低、中年级的学生，通过学习比多少，以及一些简单的一步解决的实际问题，已经初步感受到了对应的作用，遇到一些较复杂的问题也能主动地寻找对应关系，利用对应关系解决问题。例如，四年级上册练习卷中有这样一道题：“水果店上午卖出苹果6箱，下午又卖出8箱，比上午多卖100元，上午和下午各卖出多少元？”我先让同学们独立思考，再两人一组交流想法。汇报时，几个小组分别出示了本组的方法：
第一组：
第二组：
100元100元
第三组：
100元
我们可以看到三组的学生，在绘制示意图的基础上，很顺利地找到了与一个量（多卖的100元）对应的另一个量（2箱），由此可以根据对应关系求出一箱的价钱，进而可以求出上下午各卖出多少元。
小学数学教学中显然是以常量教学为主，但笔者认为，在小学数学教学中应适当渗透变化、对应等函数思想，为中学学习函数打下良好的基础。据皮亚杰的心理学研究，6岁孩子已经有了对应的意识。因此，小学数学从一开始，就通过数字图、韦恩图等形式，一点点地将函数概念渗透在许多例题和习题中。
例如，一年级上册第99页就有如下图的练习题，当一个加数固定不变时，“和”随着另一个加数的变化而变化。对于另一个加数所取得的每一个值，我们都可以得到“和”的唯一值与之对应。
2＝
5＝
3＝
6＝
9＋9＋9＝
4＝
7＝
8＝
再如小学高年级所教学的正比例和反比例是函数概念教学的雏形，初步刻画了一个变量随着另一个变量的变化情况，给出一个数到另一个数的对应关系。
如，六年级下册第39页“成正比例的量”。
又如，六年级下册第42页“成反比例的量”。
尽管在教学中不必正面出函数概念，但是，数量之间的依赖关系以及它们之间的对应关系的观念，都需要有意识地加以培养，为后续数学学习打下基础。
对应思想凝结着人类在数学思考中的成果和智慧，对儿童思维能力的培养、数学魅力的感悟有着至关重要的启迪作用。其实在小学数学教学中，对应思想的应用还有很多，通过对应思想的渗透，能使抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而使学生顺利地解决问题。我们一线教师要深入地钻研教材，通过梳理教材，掌握教材中蕴含着对应思想的相关内容及其编排的脉络，并把自己对教材的理解融入到课堂教学之中，把教知识与教方法有机地结合起来，让学生感悟到寻找对应关系的方法及价值，并为学生今后深入地学习数学打下坚实的基础。
篇二：数学对应思想例子
“对应”思想四例
“对应”是一个抽象的数学概念，也是一种重要的数学思想。利用“对应”思想思考问题，可提高我们的分析能力。下面，我们用“对应”的思想分析几个有趣的问题。
1.售货悖论
例1.一家唱片店里，卖30张老式硬唱片，一元钱两张，另外30张软唱片是一元钱三张。有一天这60张唱片卖光了，30张硬唱片收入15元，30张软唱片收入10元，总共25元。第二天老板又拿出这样的60张唱片，他想：30张硬唱片是一元钱两张，30张软唱片是一元钱三张，何不放在一起两元钱卖五张呢？这一天60张唱片全按两元钱五张卖出去了，老板点钱时却发现只卖得24元，而不是25元，这使他十分吃惊。这个故事中的问题数学上称之为售货悖论。你知道这一元钱是怎样少掉的吗？
分析：如果我们把两张硬唱片与三张软唱片搭配装成一包，这样装了十包后软唱片已经用完，剩下的是十张硬唱片。前面十包无论采取哪种卖法，均得20元，而剩下的十张硬唱片如果按前种卖法可得5元，按后种卖法只得4元。可见题中损失是由贵货贱卖造成的。
以上构建了货与钱之间的对应关系，跟踪唱片的卖出过程，把那一元钱的去向查了个水落石出。
2.神机妙算
例2.在风景区的景点有时可看见民间艺人玩“猜姓氏”的游戏：事先在几张表格中写上了各种各样的姓氏，每张表中所写的姓氏看起来都是杂乱无章的，如下表：
④王、马、陈、褚
卫、蒋、沈、韩
③李、周、吴、郑
卫、蒋、沈、韩
②钱、孙、吴、郑
陈、褚、沈、韩
①赵、孙、周、郑
冯、褚、蒋、韩
只要你说出上表中哪些表格有你的姓，哪些表格没有你的姓，民间艺人就可以知道你姓什么？你知道这是什么回事吗？
分析：实际上民间艺人是利用自然数与二进制数之间的一一对应关系来设计表的。如：赵—1、钱—2、孙—3、李—4、周—5、吴—6、郑—7、王—8、?然后将十进制的自然数化成二进制的数：1?(1)2，2?(10)2，3?(11)2，4?(100)2，5?(101)2，6?(110)2，7?(111)2，?。把二进制数右边第一位是1的数对应的姓氏写在表的第一格，右边第二位是1的数对应的姓氏写在表的第二格，依次类推，把所有姓氏填入表中。
于是某人说他的姓氏在④、②、①中有，其余表格没有他的姓氏，这就相当于告诉了他的姓氏对应的二进制数是1011，把(1011)2化成十进制数是11，按照一一对应的法则，把百家姓从头开始数到第11个姓，就知道他姓褚。
利用自然数与它的二进制数之间的一一对应关系，还可制成“猜年龄”的魔卡或编制属相卡，玩“猜出生年月”的游戏，等等。
3.高效辨伪
例3.某工厂生产10批颜色、大小完全相同的球（每批球的数量不少于10只），按批次分别装在10个盒子中。球的标准重量是每只10克，其中有且只有一批球全不合格，其每只重量为9克。某人用电子称仅称一次就把装有不合格球的盒子找出来了，你知道其中的奥秘
吗？
分析：先将十只盒子从1到10进行编号，并依次从1号盒中取出1只球，从2号盒中取出2只球，从3号盒中取出3只球??从10号盒中取出10只球。再把所取的55只球放在电子称上称重，若重量为549克，则1号盒装的是不合格球；若重量为548克，则2号盒装的是不合格球；若重量为547克，则3号盒装的是不合格球??若重量为540克，则10号盒装的是不合格球。
这里非常巧妙地构建了重量与取球数量，取球数量与盒子编号之间的对应关系，从而实现了问题的一次性解决。
4.砝码问题
例4.有一家商店，店里有一架天平，四个砝码，这四个砝码的重量分别是1两、3两、9两、2斤7两。店主人夸口说：用这四个砝码，我能称出所有从1两到4斤的物品。村里人不信，有人报了几个数字：1斤2两、3斤8两、7两、2斤6两、?，店主人一一把这些重量的物品称了出来，没人能难住他。你能说出其中的道理吗？
分析：用天平称物的一个妙处就是可以把小砝码添加在重物的一边，我们可以通过列出算式逐一验证的方法来证明它（略）。这里采用建立一一对应关系的方法来说明问题。事实上，我们只要证明下面这个与其等价的命题：
对于1~40的所有自然数n，可表示成如下形式：
n?1·a1?3·a2?9·a3?27·a4，ai?{?1，0，1}，1?i?4。
证明：首先，对于ai?{?1，0，1}，1?i?4，n有40个值。这是因为：
当a4?1时，a1，a2，a3可以在－1，0，1中任意取值，共有3×3×3＝27种取法；
当a4?0时，若a3?1，则a1，a2可以在－1，0，1中任意取值，共有3×3＝9种取法，若a3?0，则当a2?1时，a1可以在－1，0，1中任意取值，共有3种取法，当a2?0时，a1只能取1，有1种取法。
因此a1，a2，a3，a4总共有27?9?3?1?40种取法，对应n有40个值。
其次，这40个值两两不等。这是因为：
若有1·a1?3·a2?9·a3?27·a4?1·b1?3·b2?9·b3?27·b4，ai，bi?{?1，0，1}，1?i?4则
27(a4?b4)?9(a3?b3)?3(a2?b2)?(a1?b1)?0，ai?bi?{?2，?1，0，1，2}，1?i?4所以
3|a1?b1，故a1?b1?0，即a1?b1进而可以推出
a2?b2，a3?b3，a4?b4又
1?1×1?3×0?9×0?27×0，40?1×1?3×1?9×1?27×1综上所述，命题成立。
篇三：数学对应思想例子
例谈“一一对应”思想在小学数学教学中的渗透4页word文档
例谈“一一对应”思想在小学数学教学中的渗透“一一对应”思想是小学数学教学中常用且非常重要的思想，它通过联结点的对应，帮助学生更加简单、形象地理解知识，特别是对于抽象逻辑思维不是很强的小学生来说，显得尤为重要。在数学学习中，很多数学方法都是以“一一对应”思想为基础转变而来的。因此，教师应重视培养学生“一一对应”的数学思想，有意识地通过课堂教学的各个环节渗透“一一对应”思想，帮助学生形成良好的数学意识和数学观念。下面，结合具体的教学实例，简要分析小学数学教学中“一一对应”思想的渗透策略，以求抛砖引玉。
一、仔细研读教材，把握数学思想
“研读教材”是教师设计教学活动的起点，是开展教学活动的必备工作。假如教师在课前对教材内容没有深入地研读，就很难把握教材编写的真正意图，也就难以挖掘教材中隐含的“一一对应”思想，更不能有效地深化数学教学改革。所以，在课前，教师要认真研读教材，充分挖掘教材内容中隐含的“一一对应”思想，并思考和梳理相应的困惑。只有这样，教师在教学过程中才能做到伸展自如、游刃有余。比如，在教学人教版一年级上册“比多少”的内容时，首先通过多媒体让学生仔细观察第6页到第7页的主题图，然后同桌之间相互讨论，并在教师的引导下思考：“图中有几只小兔？”“每只小兔搬几块砖？”根据学生的回答，在多媒体的主题图上出示4只小兔，将4块砖逐一与小兔们一一对应，在对应每一块砖的时候都用小圆点把小兔和砖连起来，表示一只兔子搬一块砖。这时教师就此解说：同学们看，1只小兔搬1块砖，正好都能对上，而且没有多
余的，我们就说小兔的只数和砖的块数同样多（板书：同样多）……教材中通过虚线连接来强化“对应”，这就是教材中对“一一对应”思想的有效渗透。上述教学过程中，教师充分展现教材中隐含的“一一对应”思想，创造性地应用教材，有的放矢地在教学中渗透
了“一一对应”的数学思想。
二、抓住课堂教学，渗透对应思想
数学知识中体现着数学思想和数学方法，特别是在数学新知识的形成过程中。在学生进行新知识学习时，教师要尽可能将蕴含其中的数学思想和方法渗透到知识点学习中，即让学生充分体验新知识的形成过程。比如，在学习“平行四边形面积”公式推导过程中，将平行四边形转化成长方形，虽然形状发生改变，但两?N图形在转化前后却存在着对应关系。转化后“长方形面积”与“原平行四边形面积”相对应（面积相等），“长方形的长”与“原平行四边形的底”相对应（相等），“长方形的宽”与“原平行四边形的高”相对应（相等）。通过新旧知识间的转换，在这几个对应的基础上，水到渠成地推导出平行四边形的面积公式。“一一对应”思想已悄然渗透于数学课堂教学过程中。那么，将这一数学思想渗透于学生的主动学习中并不是一蹴而就的事情，需要教师在课堂中不断引导，从而提升学生的数学思维。
三、不断反思总结，提升数学思维
在数学学习过程中，学生通过思维来完成数学知识的掌握。课堂上，教师讲的任何一种数学思想都需要学生独立思考才能逐渐地领悟与掌握，这就需要教师不断地及时引导学生分析、推理、归纳，在反思中总结出从
篇四：数学对应思想例子
数学思想与方法（对应与转化思想）
★★★
有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？
★★★★
若一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数是“上升的”。问一共有多少“上升的”自然数？一共又有多少个下降数呢？
★★★
如图所示，在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点。以AB上的点为一个端点、CD上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB与CD之间的交点数。
★★★
圆周上有十个点，任两点之间连一条弦，这些弦在圆内共有多少个交点？
★★★★
圆周上有8个点，把它们两两相连，若任意三条线都不交于一点，那么图中顶点全在圆内的三角形共有几个？
★★★★★
有8条线段，任意三条线段不共点，数数有几个三角形。
★★★★★
圆周上有12个点，一个红点，一个蓝点，其余十个没有颜色。以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点和蓝点的称为双色多边形；只有红点(蓝点)的称为红色(蓝色)多边形，不包含有色点的称为无色多边形。问以这12个点为顶点的所有凸多边形中，双色多边形的个数与无色多边形的个数差。
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，1＋2，2＋1，1＋1＋1。问：2009表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？
A．22009B．22008C．22010D．2002．如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。例如，26，201，533是希望数，8，36，208不是希望数。那么，把所有的希望数从小到大排列，第2012个希望数是。A．4020B．4021C．4022D．40263．如图所示，在直线AB上有5个点，直线CD上有6个点．以AB上的点为一个端点、CD上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB与CD之间的交点数。
A．864．圆周上有12个点，任两点之间连一条弦，这些弦在圆内共有多少个交点？
A．492B．396C．285D．400B．100C．120D．155．图中可数出的三角形的个数为。A．8B．10C．12D．146．圆周上有8个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余6个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形。不包含红点及蓝点的称为无色多边形。试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？
A．双色多，21B．一样多
C．无色多，254